Lagarna för exponenter och radikaler skapar en förenklat eller sammanfattat sätt att arbeta en serie numeriska operationer med befogenheter, som följer en uppsättning matematiska regler.
För sin del kallas uttrycket a för maktn, (a) representerar basnumret och (nth) är exponenten som anger hur många gånger basen ska multipliceras eller höjas som uttryckt i exponenten.
Lagar av exponenter
Syftet med exponentlagarna är att sammanfatta ett numeriskt uttryck som, om det uttrycks på ett fullständigt och detaljerat sätt, skulle vara mycket omfattande. Av denna anledning är det att de i många matematiska uttryck exponeras som krafter.
Exempel:
52 Det är samma som (5) ∙ (5) = 25. Det vill säga du måste multiplicera 5 två gånger.
23 Det är samma som (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Det vill säga du måste multiplicera 2 tre gånger.
På detta sätt är det numeriska uttrycket enklare och mindre förvirrande att lösa.
1. Ström med exponent 0
Alla tal som höjs till en exponent 0 är lika med 1. Det bör noteras att basen alltid måste skilja sig från 0, det vill säga en 0.
Exempel:
till0 = 1
-50 = 1
2. Ström med exponent 1
Varje tal som höjs till en exponent 1 är lika med sig själv.
Exempel:
till1 = a
71 = 7
3. Produkt av krafter med lika bas eller multiplicering av krafter med lika bas
Vad händer om vi har två lika baser (a) med olika exponenter (n)? Det vill säga tilln ∙ tillm. I det här fallet hålls samma baser och deras befogenheter läggs till, det vill säga: an ∙ tillm = an + m.
Exempel:
22 ∙ 24 är samma som (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Det vill säga exponenterna 2 läggs till2+4 och resultatet skulle bli 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Detta händer eftersom exponenten är indikatorn för hur många gånger basnumret ska multipliceras med sig själv. Därför kommer den slutliga exponenten att vara summan eller subtraheringen av de exponenter som har samma bas.
4. Fördelning av befogenheter med lika bas eller kvot av två befogenheter med lika bas
Kvoten av två krafter med lika bas är lika med att höja basen enligt skillnaden mellan täljarens exponent minus nämnaren. Basen måste skilja sig från 0.
Exempel:
5. Kraften hos en produkt eller fördelande lag av potentiering med avseende på multiplikation
Denna lag fastställer att en produkts kraft måste höjas till samma exponent (n) i var och en av faktorerna.
Exempel:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ till4 ∙ b4 = 16 till4b4
6. Kraft från annan kraft
Det hänvisar till multiplicering av krafter som har samma baser, från vilka en kraft från en annan makt erhålls.
Exempel:
(tillm)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Negativ exponentens lag
Om du har en bas med en negativ exponent (a-n) vi måste ta enheten dividerad med basen som kommer att höjas med tecknet på exponenten i positiv, det vill säga 1 / an . I detta fall måste basen (a) skilja sig från 0, a ≠ 0.
Exempel: 2-3 uttryckt som en bråkdel är som:
Det kan intressera dig Exponents lagar.
Lagar om radikaler
Radikallagen är en matematisk operation som gör att vi kan hitta basen genom makten och exponenten.
Radikalerna är kvadratrötterna som uttrycks på följande sätt √ och består av att erhålla ett tal som multiplicerat med sig själv ger som resultat det som finns i det numeriska uttrycket.
Till exempel uttrycks kvadratroten på 16 enligt följande: √16 = 4; detta betyder att 4.4 = 16. I detta fall är det inte nödvändigt att ange exponenten två i roten. Men i resten av rötterna, ja.
Till exempel:
Kubroten på 8 uttrycks enligt följande: 3√8 = 2, det vill säga 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Andra exempel:
n√1 = 1, eftersom varje tal multiplicerat med 1 är lika med sig självt.
n√0 = 0, eftersom varje tal multiplicerat med 0 är lika med 0.
1. Radikal annulleringslag
En rot (n) höjd till makten (n) avbryts.
Exempel:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Rot av en multiplikation eller produkt
En rot av en multiplikation kan separeras som en multiplikation av rötter, oavsett vilken typ av rot.
Exempel:
3. Rot av en uppdelning eller kvot
Roten till en bråkdel är lika med uppdelningen av täljarens rot och nämnarens rot.
Exempel:
4. Rot av en rot
När det finns en rot i en rot kan indexen för båda rötterna multipliceras för att reducera den numeriska operationen till en enda rot och radikanten bibehålls.
Exempel:
5. Maktens rot
När vi har en exponent i ett högt tal, uttrycks det som det tal som höjs genom att dela exponenten med indexet för radikalen.
Exempel:
